Виза бывает многократной и однократной. Посмотрите на свои прошлые визы, что на них написано – multi или single entry. Понятное дело, что Single даёт право только на однократный въезд. С многократной Вы можете уехать из Греции и потом, в период действия визы вернуться в любую страну Шенгена или ЕС, которая поддерживает въезд по Шенгену, при этом не входя в зону Шенгенского соглашения (Болгария, Кипр).
Если же вы хотите посетить Болгарию, не выезжая из пространства Евросоюза, то можете и по однократной визе это сделать. Правда есть нюанс – если вы вылетаете из Греции и вам ставят штамп о том, что территорию страны вы покинули, то виза считается закрытой и попасть в Болгарию Вы не сможете. :)
Тут я затрудняюсь сказать, внутри ЕС (не Шенгена) рейсы считаются внутренними или нет, то есть осуществляется ли паспортный контроль или нет.