Смотря где Вы будете жить и куда планируете ехать :) Район Шишли очень большой... Если рядом ветка метро (М2) - то Вам рукой подать до Таксима (центральная площадь Таксим, Истикляль джаддесси), от Таксима ходят маршрутки (долмуши) до Бешикташа и Долмабахче (остановка слева за отелем Мармара Таксим).
Следующая станция метро - Sishane - Галатская башня, тюнель и спуск к Галатскому мосту. Там можно сесть на трамвай и доехать до Султанахмета. Или проехать дальше и выйти на станции метро Vezneciler - она находится недалеко от площади Бейязыт и Капалы Чарши - тот же Султанахмет, только с другой стороны. Оттуда до Айя Софии, Ипподрома и мечети Султанахмет 15 минут пешком.

спасибо

Да, теперь ANONİM istanbulkart не даёт скидки при пересадке, вы каждый раз платите заново. И не даёт возвратов на Мармарай и Метробас: придётся платить полный тариф 14.69 на Метробасе и 16.95 - 19.79 лир на Мармарае (там фиксированный тариф между определёнными станциями, 21.91 лира - это за путь по которому вы скорее всего не будете ехать, это вся линия).
А так как скидок больше нет, то пользуйтесь одной картой на двоих и по возможности избегайте Метробасов и Мармарая.

Да, кэшбэка на Мармарае больше нет, был неприятно удивлён недавно. Вдвоем ездить как и на остальных видах транспорта - просто прикладывать одну карту по очереди.

Да, с истанбулкарт деньги списываются каждый раз при проходе через турникет.

Нет.