Ох, ну и местечко вы выбрали. Первая мера предосторожности для одинокой девушки – правильно выбирать место проживания. Почитайте отзывы про этот хостел http://www.tripadvisor.com/... Из аэропорта на любом транспорте, идущем до площади Таксим.
Про перемещения по Стамбулу на общественном транспорте подробно можете почитать тут https://www.tourister.ru/... Меры предосторожности - такие же, как и везде. Следить за своими вещами в людных местах, не светить деньгами, особенно на рынках. Ну и выбирать одежду исходя из того, что едете в мусульманскую страну.