Если честно, то практически ничего не успеть. Если самолет не задержится, можно прыгнуть по-быстрому в такси, доехать до Султанахмет, сфоткаться на фоне Голубой мечети и Софиевского собора и на том же такси обратно. Вот, пожалуй, и все. Желаю успехов.

Немного не соглашусь с Дмитрием. Можно чуть больше. Чтобы избежать пробок лучше по указателям прямо из аэропорта в метро, на станции Зейтинбурну пересесть на трамвай - за час доберетесь до Султанахмета, зайдете в Софию, рядышком Топкапы, немного обратно и Голубая мечеть. На еду время лучше не тратить, в самолете покормят)) Хотя какой там кебаб на улицах... Естественно все мельком и набегом. В аэропорт надо выезжать не позже 20-00. Приедете вы в Султанахмет при самом хорошем раскладе (прилет вовремя, быстрый контроль, багаж транзитом дальше едет) в 15-00. 4-5 часов ваши. Дальше Султанахмета соваться смысла точно нет.

Полностью поддерживаю! Добавлю только, что если полноценно посидеть-поесть не получится, то уж симит и чай на улице перехватить сможете. Ну или выделите 30 минут и зайдите в Sultanahmet köftecisi (это рядом с Софией, местные покажут, где эти зведения) и отведайте султанахметских котлет, запив их айраном, но при условии, что там не будет народу, а то минут 20 потеряете еще на ожидании заказа. А будет немноголюдно, быстро накормят.

Для пассажиров, летящих через аэропорт Ататюрк транзитом, есть возможность бесплатно съездить на автобусную экскурсию или поселиться в отель. Для этого надо идти на выход, пройти паспортный контроль, перед выходом на улицу повернуть направо и идти до конца фойе, до кафе (Старбакс, по-моему). Напротив кафе есть угловая стойка для транзитных пассажиров, где надо показать билеты и заявить о своем желании съездить на экскурсию по городу. Они все вам и расскажут. Где при этом будет останавливаться автобус - не знаю. Можно об этом спросить на стойке. Мы раньше были на Site-seеing tour в Стамбуле - интересно. Экскурсии в 12.00 и 15.00

Хочу добавить - мы летаем с компанией Turkish Airlines. Она точно предоставляет возможность бесплатной экскурсии. Об этом есть информация на официальном сайте. Как насчет других компаний - не знаю, надо уточнять.

Читайте путеводитель по Стамбулу (https://tourister.ru/...) и вперед! :)) А если нужны экскурсии, то вам сюда: https://experts-tourister.ru/turkey/istanbul/tours

Имейте ввиду, что от аэропорта до, допустим, Султанахмета (район-центр основного скопления достопримечательностей (Айя-София, Султан-Ахмед, ипподром и т.д.)) ехать на машине 1,5 часа в одну сторону минимум (могут быть пробки).
Мы были в Стамбуле на ноябрьские праздники 2012, и дорога заняла примерно именно столько. Не в рабочий день

Пробки могут быль, но обычно дорога на такси занимает полчаса. Остальное уже из области страшилок. Но времени реально очень, очень мало. Ничего по хорошему не успеть.

Други как спланировать по мах время в Стамбуле с 16 до 22...

Резко на таксо доезжаешь до голубой мечети, фотографируешься, и рвешь когти обратно. Там на площади Султанахмед есть место, где получается фото и на фоне мечети и на фоне Святой Софии. Разворачиваться только надо на 180 градусов. Другой совет не дам. Иначе точно на рейс не успеть, а я потом виноватым буду.

ХОРОШО. А НА МЕТРО ИЗ АЭРОПОРТА В ОСНОВНОЕ "МЕСТО" КАК ПОПАСТЬ? ДА ,И ПРИ ТРАНЗИТЕ ВЫПУСТЯТ В ГОРОД?

Выпустят. Виза то не нужна. Только поставят печать в паспорт.
На метро едете до станции Аксарай. Конечная. Там пересаживаетесь на скоростной трамвай. На пересадке надо идти метров пятьсот. Если с багажом, то проблематично. Метро идет минут сорок. Плюс пересадка и трамвай до остановки Султанахмет минут сорок тоже. Итого дольше, чем не такси примерно в два раза. А если учитывать незнание местности, то прикиньте еще минут двадцать. Успеете? Учтите, что в Стамбуле, особенно в окраинных районах, по-английски никто не говорит.