С данным вопросом Вам надо обратиться на таможню в России - разрешат-ли они ВВОЗИТЬ щенка без прививок.
Также можете обратиться сюда для получения более исчерпывающей информации для вывоза щенка из Нидерландов: http://www.vaccinatiesopreis.nl/vaccinaties/ Vaccinatie en inenting voor op reis
Личный опыт подсказывает мне, что к сожалению Вы не успеете осмотреть этот чудесный город в промежутке, который отведён Вам для пересадки! Хотя бы потому что если Вы выйдете в город, Вам снова придётся проходить таможенный контроль - длинннная очередь ВСЕГДА (как и в Брюсселе!), плюс к тому, что до города тоже ехать надо минут 20, а потом ещё и обратно... Зато у Вас будет шанс выпить местного пива "Гролш" - прямо не выходя из здания!
Маршрут вам рассчитали правильный, и самый быстрый. Виза шенгенская если мультивиза - то проблем никаких не будет, она действительна на все страны. Многие из моих клиентов приезжают с финской визой, без проблем. (Я гид по ИТалии).