Открытие счета в банке с видом на жительство никак не связано. Хотя - к нерезидентам бОльшие требования. При подаче документов клиент должен доказать свою связь с Эстонией: наличие недвижимости, проживание родственников, бизнес, учёба и т.п.
Открывайте на здоровье, если своих денег не жалко (в отличие от РФ у нас за все операции деньги берут, при этом никакие проценты по вкладу не идут).
Идете в банк, заполняете все требуемые бумажки, расписываетесь, что не будете финансировать террористов и ОГП - и открываете счет.
---
А вот получить вид на жительство куда сложнее. Если только Вы, пардон, не обиженный ВВП либераст и не гомик...