Открытие счета в банке с видом на жительство никак не связано. Хотя - к нерезидентам бОльшие требования. При подаче документов клиент должен доказать свою связь с Эстонией: наличие недвижимости, проживание родственников, бизнес, учёба и т.п.
Открывайте на здоровье, если своих денег не жалко (в отличие от РФ у нас за все операции деньги берут, при этом никакие проценты по вкладу не идут).
Идете в банк, заполняете все требуемые бумажки, расписываетесь, что не будете финансировать террористов и ОГП - и открываете счет.
---
А вот получить вид на жительство куда сложнее. Если только Вы, пардон, не обиженный ВВП либераст и не гомик...

Да, действительно, от вас потребуется доказательство вашей какой-либо связи со страной – хотя бы договор аренды квартиры, а лучше счет за коммунальные услуги на ваше имя, или даже справка о посещении курсов эстонского языка на территории страны. В общем что-то быть должно: бизнес, родственники, учёба, недвижимость в любом виде.

Да не будет у вас никаких осложнений. Мы по такой же финской двухгодичной визе через Нарву ездили раз 5, почти столько же сколько и через Финляндию и всё было ок. Никаких вопросов.

Проблем быть не должно

Если вы не повезёте с собой мясные или молочные продукты, корвалол или валокордин, одежду и парфюмерию с поддельными торговыми знаками, средства по уходу за телом, в которых есть вещества животного происхождения, то проблем быть не должно.

Все зависит от того какая у вас виза. Если у вас многоразовая виза то можно въезжать хоть сразу. Если вы уже выбрали лимит, то надо дождаться окончания указанного лимита или обратиться в консульство за новой визой и они вам ответят.)

На визе обычно пишут 90 of 180 (90 дней из 180).

Спасибо)

Если Вы первый раз пересекаете границу России с ЕС в Эстонии, то, конечно, будет считаться и не нужно никуда ехать специально и отдельно.

Виза многократная, на год. В цели поездки указывал посещение Нарвы на 1 день.

Спасибо. Хостел подойдет? А если я на часть поездки поеду во Фрайбург (Германия), и буду жить там у друга, нужно от него какое-то письменное подтверждение?

Мне кажется, вполне прокатит! К тому же вам поставят штамп эстонцы!

Хочется чтобы следующую визу они на 2 года дали, вот в чем дело)

В вашем случае всё идеально. У вас эстонская виза, вы въезжаете в Эстонию. Перемещения внутри шенгенской зоны вообще никак в паспорте не фиксируются. Иногда проверяют паспорта, и то, не на границе, а внутри страны. Но никаких штампов не ставят. Так что ваши поездки в Германию останутся вашим личным делом. Советую и выезжать так же - через Эстонию. Тогда в паспорте будут именно те штампы, которые вам нужны.
И не нужно никуда заранее ездить.