Тренд предыдущего ответа правильный - пешком или трамваем. Скорость пешехода 5 км/час (можно идти быстрее, это средняя скорость). До Старого города 1,7 км. Ориентир - отель Олимпия и театр Эстония. Можно идти час, но я прохожу это расстояние за 20 минут.
Таллиннский аэропорт находится практически в городе. Поэтому заехать в Таллинн придется в любом случае. Автовокзал, куда приходит автобус из Питера расположен в 5-7 минутах езды от аэропорта. С этого же автовокзала уедете и в аэропорт (автобусом или такси).
