Посмотрите Ольгинскую, очень бюджетно, а вид на реку и Кремль - потрясающий (надо брать номер именно с видом на реку). Горячую воду ждали минут 20, пока нагреется (дело было летом), полы паркетные, выщербленные. Вовсюда можно дойти пешком (только вокзал далековато).
Мы в том году ездили в Псков. Но останавливались в Изборске. Это совсем недалеко от Пскова. Очень тихо, вполне бюджетно. и Изборску крепость посмотрите, что не менее интересно, чем Псковский кром. Вот тут я про ту гостиницу писал и про поездку в целом http://fototravels.info/2015/09/16/izborsk/ может, что полезное из нашего опыта пригодится