Добрый день,
я думаю, что самый дешёвый способ (которым я и добирался) - это от аэропорта Кальяри добраться до автовокзала того же Кальяри на автобусе. Ходит каждые 30 мин. Проезд взрослому стоит 4 евро, сколько стоит детям не знаю.
Имейте в виду, что билеты продают далеко не во всех автобусах и именно на этот нужно покупать заранее. В аэропорте есть автоматы, у которых и можно купить билет (а в городе на общественный транспорт их можно приобрести в киосках и некоторых барах).
Доехав до автовокзала Кальяри, в информации спросите как доехать до нужного вам места.
Конечно, можно поехать и на такси, которых полно у аэропорта. Это скорее всего будет быстрее, но дороже.
Насчёт посмотреть, то советовал бы денёк посвятить самой столице, поскольку город на самом деле интересный.
Если хотите увидеть прекрасный пляж и побыть наедине с ребёнком, то рекомендую посетить Baia Chia (Бая Киа), который находится примерно в 50 км на юг от Кальяри. Кое что можете посмотреть здесь
https://andreas.tourister.ru/photoalbum/16855