На самой станции нет камеры хранения. На станции есть бар, попробуйте договориться оставить там ( практика в Ита такая существует, но согласятся ли именно на станции - как повезёт). Больше около станции ничего нет. Или садиться на автобус с багажом от станции до Таормины, и уже там просить где-то (гостиница какая-нибудь на ресепшене).
Если Вы собрались идти именно пешком, то канатная дорога - самый быстрый путь. Однако, есть варианты добраться на такси - дорога в объезд несомненно есть.