Поезд из Вены в Будапешт едет из вокзала Wien Hbf до Budapest-Keleti. Поезд едет 2 часа 37 минут (если без пересадок). Проезд стоит от 29 евро. Но надо еще смотреть, это с гарантированным сидячим местом или просто право поездки на поезде. Летом я ехал из Будапешта в Вену, сидя в тамбуре, так как свободных сидячих мест не было, а я не знал и в кассе ничего не сказали, что право на гарантированное сидячее место надо покупать отдельно. Даже если вы пришли заранее и сели в свободное сидячее место, вас может выгнать тот, кто купил право именно на это место. Со мной так и вышло.
После приезда в Будапешт, прямо на вокзале Keleti, можно приобрести Budapest Card (
http://budapest-card.com/en/). Карта дает право на бесплатный поезд в общественном транспорте Будапешта -
http://budapest-card.com/...И плюс множество скидок, в том числе и 100%-скидки -
http://budapest-card.com/en/services/free-services.
В официальных туристических местах принимают и евро, так что не надо сразу после приезда бежать в обменник. Из моих наблюдений: на вокзале невыгодный курс, во всяких обменниках всегда надо уточнять комиссию (я один раз так попал на неожиданную комиссию). Самый выгодный курс - в банках. Пускай там придется брать талончики на электронную очередь и придется предъявлять паспорт, зато без обмана и выгоднее курс.
Билеты в купальни можно купить в самих купальнях. При предъявлении Budapest Card можно получить скидку в купальнях -
http://budapest-card.com/en/services/spa-and-sport