Изучайте ЧАВО http://www.hamburg-tourism.de/...
"(время закрытия 6.00 утра на следующий день)"

При покупке указывается дата, с которой начинает действовать билет. Время окончания - 6 часов утра следующего дня (это время окончания работы транспорта предшествавашего дня)
к примеру: 13.06.2016 - с 00:01 до 16.06.2016 06:00 *

* без ручательства за полную точность и достоверность. Информация "Die Karten gelten an den eingetragenen Geltungstagen und enden mit Betriebsschluss des letzten Geltungstages. Betriebschluss eines Tages ist 6 Uhr des Folgetages. Die Geltungstage müssen zusammenhängend sein." (Источник URL http://www.hvv.de/... [Просмотр 12.06.2016 ])

Плохо искали!
Ежедневно у Flixbus два прямых автобуса из аэропорта Гамбурга в Бремен - в 12:30 и 18:10.
6.99€

НЕТ!!!

На такси или на городской электричке (белая S в зеленом кружочке) доехать от аэропорта до главного вокзала (линия из аэропорта только одна и идет в сторону вокзала)
На вокзале сесть на поезд до Ганновера (вернее - через Ганновер), а в Ганновере пересесть на поезд, идущий в Бад-Харцбург или через Бад-Харцбург
Расписание поездов можете посмотреть на www.bahn.de. Электричка от аэропорта до вокзала идет около 30 минут* с интервалом в 10 минут*.

* точность информации не гарантирую

Спасибо за консультацию!