С чего это Вы взяли, что большинство туристов едут туда работать? Это полнейшая глупость! Пограничники могут не ставить никаких штампов в паспорт - сейчас на дворе XXI век и для того, чтобы закрыть в дальнейшем для Вас въезд в страну достаточно сделать отметку в информационной базе. Тем более в такой технологичной стране, как РК.
По закону страны Вы совершили преступление и пограничники значит не так уж плохо работают, если они Вас вычислили. Может быть у Вас ещё какие-то залеты имеются... И не обязательно в Корее. Думаю, что эта страна для Вас закрыта на годы. И Вы только усугубите ситуацию, если просто так опять попробуете туда проехать - можно и в тюрьму попасть.
Обращайтесь за разъяснениями в консульство РК в своей стране. Аппелируйте к тому, что ничего нарушать не планировали, все документы были в порядке и Вы в недоумении из-за случившейся ситуации. Постарайтесь записаться на интервью к визовому офицеру, не ограничиваясь общением с мелкими клерками по приему документов. Советовать Вам получать рабочую визу даже не буду - ее Вам уже точно не дадут.