Ближайшая станция метро Myeongdong линии 4. Чтобы добраться на метро нужно сначала доехать от аэропорта до станции Seoul Station (час), затем перейти на станцию Seoul Station 4 линии и проехать две остановки до Myeongdong. Думаю, что выход из станции 4. От метро опять идти пешком, недалеко, минут 10.
Можно поехать на автобусе, ближайший там проходит 6701. Но идти подальше от автобуса.
Почитайте мой отзыв о Сеуле "Знакомство с Сеулом, день первый", может что пригодится.