из аэропорта надо доехать до жд вокзала Местре или жд вокзала Венеции (Санта Лючия), откуда сесть на поезд до Триеста.
расписание поездов www.trenitalia.com,
Вы не указали какой аэропорт. если классический Марко Поло, то автобусы-экспрессы смотрите здесь, например,
http://www.atvo.it/it-orari-e-autolinee.html. также есть обычные городские автобусы: №5 до Санта Лючия или №15 до станции Местре.
если из луо-кост аэропорта в Тревизо, есть экспрессы АТВО до Местре и Санта Лючия (ссылка выше), или на городском автобусе до жд станции, откуда поездом до Местре, и оттуда поезд на Триест (ссылка на поезда выше)