Если визы у вас уже есть, то не беспокойтесь, на границе проблем не будет — если будут вопросы, то там всегда можно объяснить, что жить будете с подругой, которая стоит вот рядом с вами.
Когда ездим с семьей, я бронирую отели на свое имя с указанием количества человек. Вопросов не возникало. Если попросят распечатку брони, то скажете, что на 2 человек и покажете на подругу.
Бронирования букинга доступны для редактирования. Я сама несколько раз правила свою фамилию для подачи документов на визу, потому что на букинге у меня в профиле не настоящая фамилия, а "творческий псевдоним".
В Будапеште довольно сложно найти дорогой отель. По европейским меркам цены на гостиницы в этом городе очень невысокие. А качество и комфортабельность на очень высоком уровне. Поэтому поищите сами, например, на www.booking.com Там огромный выбор и самые низкие цены