Альбина, доброго времени суток.
Бесплатных парковок (тем-более в центре города Парижа) практически нет! По всему Парижу все парковки платные. Есть сеть подземных парковок, опять же платная (от 2.40 до 3.40 евро за час). Бесплатны парковки только по воскресеньям, но не везде и практически все они заняты, так как парижане, имеющие автомобили не все имеют гаражи! Однако выход есть: существует бесплатная зона парковки в Булонском лесу и многие французы, живущие в при городах Парижа, но работающие в Париже, оставляют свои автомобили именно там! Это пожалуй чуть ли не единственное место, где можно не опасаться выписанных штрафов!
Штрафы за просроченное время парковки: 17 евро, на местах: ливрэзон, спец.отведенных для магазинов: 35 евро, в не положенных для парковки местах огромный риск того, что машину увезут.
Совет: смотрите внимательно на знаки и разметку!

Советую вам оставить автомобиль в пригороде и доехать до центра на метро РЕР. Всего доброго

Спасибо огромное за ответы. Буду знать ))

Любой гранд типа Avis, Europcar и так далее. Обычно залог кредиткой, реже наличными.
Можно на агрегаторах посмотреть, там будут и небольшие локальные конторы и может даже без залога:
https://www.economycarrentals.com - хороши по Европе
https://www.tourister.ru/mycarrental_cashback - тоже есть Франция и кэшбэк 4% от Туристера
https://www.momondo.com/car-rental - глобальный агрегатор

В данном случает трудно что-то посоветовать, потому что дорогие отели могут иметь свои парковки, а отели подешевле обычно дают талон на парковку поблизости по сниженной цене (ниже, чем стоимость парковки, если вы воспользуетесь ею без купона). Просто ищите отель по приемлемой цене, и чтобы с парковкой (среди них и выбирайте уже приемлемые лично для Вас) и помните, что чем ближе к центру, тем дороже и отели и парковки. Тем более, что вы не сказали, где вы хотите жить и что для вас значит разумная цена.

"В пределах города" - это конгениально !!!

Можно но, они за это берут дополнительные деньги . Взять можно в любой компании , Эвропкар и другие .