Маршрут уж больно кривой получается. Кроме Латвии, очевидно, придется и в Литву с Польшей заезжать. Шенгенская виза Чехии позволит проехать по такому маршруту, но приготовьтесь, что каждый раз пограничники будут задавать вопросы.

Если Чехия основная страна пребывания (то есть. больше половины времени поездки) - проблем быть не должно.
По чешской визе мы на поезде заезжали в Венгрию, потом были в Словакии, Австрии - и лишь затем доехали до Чехии. http://www.dmitriytravel.ru/2014/01/end.html
"Каждый раз" пограничники вопросы задавать не будут - только на латвийской границе. Между странами Шенгена нет пограничного контроля (форс-мажоры с сирийскими беженцами - все-таки исключения из правил).

Латвия, как Чехия, является страной Шенгена. Если чешское консульство выдало визу с учётом билетов на автобус, значит вопросов не будет. В паспорте поставят латвийский штамп въезда. Если виза дана для многократного посещения (мультивиза), вопросов вообще не должно возникнуть. Но могут спросить о дальнейшем маршруте и месте пребывания, то есть распечатайте и приготовьте билет на автобус и подтверждение брони отеля. В следующий раз, если будете подавать документы на чешскую визу обязательно, к основным документам, приложите этот билет на автобус, в котором будет указано, что Вы ехали в Чехию, и подтверждение брони отеля. Тем самым Вы докажите, что действительно были в Чехии. Приятного путешествия!

Да, но если потом не поедете в Чехию у вас могут возникнуть проблемы.

можете, если виза, выданная чехами, шенгенская

Виза уже распечатана? Если первый въезд был в Чехию, то без проблем, можете посещать по ней любые страны Шенгена (главное соблюдать кол-во дней пребывания в Шенгене). А если в Чехии Вы еще не были, то в Австрию съездить можете, конечно, но в дальнейшем должны обязательно посетить Чехию и кол-во дней там должно быть больше, чем в других странах. Вообще рекомендую соблюдать правило первого въезда в ту страну, которая выдала визу, чтобы избежать и лишних вопросов на границе и исключить проблемы с получением следующих виз.

Можете
Мультивиза распространяется на все страны шенгена
Могут при прохождении паспортного контроля спросить бронь на проживание, страховку, обратный билет - в принципе обычные правила

Можете.

Без проблем. Единственное, чехи могут в следующий раз не дать мультивизу, но это никак не связано с данной поездкой

Конечно можете. Просто в следующий раз Чехия вряд ли даст мультик)))

Можете, даже может Чехия и след.мультик даст

Да.

Я думаю да.

Много раз летали по Испанской визе в другие страны, и потом три раза оформляли ту же визу. В конце концов если не дадут Чешскую можно оформить в любую другую страну. Не вижу проблемы.

Конечно.

Требование к финансовому обеспечению - 1100 крон на 1 день поездки. На сегодня это примерно 2640 руб.