Часто бываю в Варне, в самом городе не слышал про термальные санатории, а вот в 14 км от нее, между Золотыми Песками и Св. Константин и Елена, есть бальнеобольница/санаторий "Термал". Там как раз бассейны с теплой минеральной водой. Насчет Бургаса не подскажу
Слева солёное озеро с лечебной грязью, а справа - Чёрное море https://ru.dreamstime.com/стоковое-фото-перешеек-меж-у-морем-и-озером-в-pomorie-бо-гарии-image61192087#res3037841