45 минут на аэроэкспрессе до Павелецкого вокзала
5 минут спуск в метро
10 минут по Кольцевой до Комсомольской
10 минут подъем из метро
и вы на Ярославском вокзале

плохо гуглили. 2 часа автобусом или маршруткой.

Посмотрите через блаблакар

Прежде всего, конечно, хочется спросить: "А зачем???" Это ж полторы тысячи километров в одну сторону.

Но если бы это зачем-то понадобилось мне, то я позвонил бы в две-три крупные службы такси в Атырау и описал бы мою просьбу. Уверен, что они, взяв небольшую паузу, предложили бы мне какие-то варианты. Ну а дальше выбирал бы по цене. Так же надо обратить внимание на то, что предстоит пересекать границу и в этом случае у водителя должны быть с собой все необходимые бумаги, позволяющие автомобилю покидать территорию Казахстана.

И ещё, имейте ввиду, что обычно такие службы берут при подобных поездках не только стоимость проезда из города А в город Б, но и прогон машины обратно, т.к. она может поехать порожней, а бензин все равно расходуется.

Ну и ещё раз повторю вопрос, который страшно терзает меня: "Зачем Вам такой дорогостоящий и долгий способ перемещегия?" ))

Интересный вариант. Если надо, могу привезти. Я с Сочи.