Если речь идёт о ночёвках в гостинице, то кроме Тель-Авива вполне можно рассматривать варианты Нетании и Герцлии. Если же Вы предпочитаете апартаменты, то вполне приличные варианты есть в Бат-Яме и Хулоне.
Если в конечном счёте отведеёте под север страны хотя бы три-четыре дня, то действительно лучше найти на севере цимер и там ночевать. Но это не турбаза, апартаменты в сельской местности. Они очень отличаются друг от друга по качеству и по цене.
Ответить на вопрос "куда съездить" однозначно сложно. Но, если вы готовы ответить на ряд вопросов, то я легко могу построить Вам маршрут. Сразу оговорюсь, что услуга эта вас ни к чему не обязывает. А пока лишь перечислю несколько самых "заказываемых" у меня, как у гида маршрутов:
1) Иерусалим,
2) Мёртвое Море и его окрестности
3) Христианская Галилея
4) Тель-Авив + Яффо
5) Кейсария + Хайфа.
Разумеется, что это далеко не полный список того, что можно посмотреть в Израиле.