Тоже прилетала ночью в Баку год назад, снимала деньги в первом свободном банкомате на выходе из зоны прилёта, не ощутила никаких комиссий (но карта была не Сбербанк, а мой банк комиссию за снятие в любой точке мира не берет).
А добиралась на городском автобусе, это самый дешёвый вариант, причём таксисты сами помогли мне купить проездной в автомате на выходе из аэропорта, когда я отказалась от их услуг))
Автобус привозит прямо в центр города на городской вокзал, оттуда я пошла пешком, до колеса шла около часа, чтобы встретить там рассвет, но я опытный ходок, возможно, кто-то будет идти дольше