Про то, как добраться из терминалов аэропорта до Барселоны Вы сможете найти информацию в более ранних постах форума. Добраться до хостела можно на метро - ближайшая станция Пасео де Грасия, зелёная линия L3, потом 5 минут пешком.Если собираетесь пользоваться общественным транспортом, то выгоднее всего купить в автомате билет Т-10, если нет - то тогда можно купить одноразовый билет, также в автомате, его стоимость - 2 евро на чел.
По поводу безопасности - в принципе, Барселона - очень безопасный город, но зевать не стоит. К тому же, даже в пятизвёздных отелях никто не гарантирует от краж. Тут уж, как повезёт.