1.
а) Остия Антика. Входит в городскую систему городского транспорта Рима (тариф городской), есть автобус до аэропорта. Но, на мой взгляд, чересчур курортно-пафосный
б) на север от Рима - Ладисполи, Санта-Севера. Есть жд сообщение с Римом (региональный тариф), с аэропортом лучше через Рим на электричках, на мой взгляд более спокойные городки для пляжного отдыха и размеренных прогулок по вечерам.
в) на юг - Анцио и Неттуно.
Думаю, чтобы поездить по другим местам в основном придется делать пересадки в Риме (хотя надо точно знать, что Вы хотите посетить).
2.
Поищите сами здесь на Туристере либо на широко известных www.booking.com, www.venere.com, www.airbnb.com (аппартаменты). На всех сервисах есть фильтры по цене, месторасположению, есть отзывы других постояльцев