На поезде с 2 или 3 пересадками. Время в пути примерно 3-4 часа. Стоимость билета от 19 до 44 евро.
http://reiseauskunft.bahn.de/

Расстояние составит примерно 140 км. Поэтому возможен вариант на автомобиле.

Прежде всего, во Франкфурте не один, а два аэропорта. Если Вы имели в виду Frankfurt/Main Flughafen, то доехать до Фрайбурга можно без пересадки, примерно за два часа.
Станция находится непосредственно в аэропорту и легко находится по указателям.

Заходите сюда: http://reiseauskunft.bahn.de/...
вбиваете пункт отправления, пункт прибытия и выбираете то, что вам удобнее по вашим критериям.

1. ww.db.de
2. поставить на смартфон DB Navigator - он есть в гугл плэй и аппстор. Позволяет планировать маршруты по Германии и сопредельным странам, видеть расписания и онлайн табло, понимать текущую ситуацию с опозданиями, а также покупать в онлайне билеты.

Я делал все проще, так как не хотел привязываться к конкретному времени.

Пришел на центральный вокзал Франкфурта, купил билет на поезд в обычном терминале туда-обратно (русского не было, на англ все понятно). Доехал буквально за час-полтора (точно уже не помню), кондуктор сама прокомпостировала билет. Прибывает поезд в центр Штутгарта, вышел и утопал в музей Мерседес.

Путь в обратную сторону аналогичен, но только сугубо под глинтвейном.
Цену можно посмотреть по ссылкам выше, у меня вышло в районе 20-30 Евро туда и обратно, но это был прекрасный 2014 год и совсем другой курс.

Спасибо за ответы всем!Воспользуемся всеми для подстраховки.,)

Если встать лицом ко входу - обходите вокзал справа и пройдите по улице 1 квартал. Первый же поворот налево - увидите остановку и толпу с чемоданами. Не стесняйтесь спрашивать местных!

Сайт аэропорта (https://www.hahn-airport.de/...) предлагает две автобусных линии от Frankfurt Hbf до Frankfurt-Hahn Airport.
1) http://www.roadrunner24.net/hahn/frankfurt.html
Здесь указан следующий адрес осановки возле вокзала Франкфурта: Frankfurt Hbf Südseite (Pforzheimer Straße, Bereich E)
2) http://www.bohr.de/...
Эта компания так описывает расположение своей остановки "Frankfurt Hauptbahnhof":
Die Bushaltestelle finden Sie in der Stuttgarter Straße auf dem Busstreifen entlang des Pkw-Parkplatzes. Die Haltestelle ist gekennzeichnet mit einem "RYNAIR/BOHR" Schild und befindet sich auf der Süd-Seite des Hauptbahnhofes.

Могу добавить, что вокзал Франкфурта - это большой транспортный узел, и автобусных остановок вокруг него великое множество. Разбросаны они по всему кварталу. Кроме того, возле вокзала Франкфурта еще недавно шла какая-то масштабная стройка или ремонт дорог. В связи с этим, много автобусных было перенесено. И на каждой остановке толпа с чемоданами. Так что это не самый точный указатель на нужную Вам остановку.
Совсем не хочу Вас пугать, просто делюсь своим недавним опытом и хочу предостеречь от возможных ошибок.

Несмотря на кажущуюся неразбериху, все остановки пронумерованы, на всех есть таблички с названиями и логотипами автобусных компаний. Возле некотрых иногда даже сотрудники компании дежурят и помогают найти нужный автобус. Но это, правда, от конкретной компании зависит.
Так что нужно ориентироваться только на то, что написано в вашем билете и на сайте автобусной компании. И остановку лучше искать по заранее известному точному адресу, и проверять по названию и логотипу на табличке.