Вопрос конечно не простой. Стамбул так богат на то, что посмотреть нужно обязательно, что в одном ответе всего не перечислишь. Кроме того сложно советовать что либо, не зная ваших интересов, ваших предпочтений, времени которым вы распологаете. Для общего понимания, могу посоветовать посмотреть многочисленные материалы в интеренете и прежде всего на Туристере.
Ну а конкретные места? Весь район Султанахмет. (Айя София, Голубая, мечеть, султанский дворец Топкапы, парк Гюльхане, цистерна Базилика, церковь св. Ирины и т.д.) Мне очень понравился стамбульский археологический музей. На мой взгляд обязательно необходимо видеть мозаики музея (церкви) Хора. Там же рядом стены Константинополя. И не далеко акведук Валента. Очень интересен доворец Долмабахче. Босфор. Смотровая площадка на небоскрёбе Сапфир, откуда можно одновременно видеть 2 части света (Европу и Азию и 2 моря Черное и Мраморное).... Ну перечислять безсмысленно. Всё равно любой список будет не полным.
Удачи Вам.