Если это не воскресенье - то Вы вполне можете успеть посетить рынки, Капалы чарши или Египетский - они открыты до 6 часов. В принципе, что до одного, что до второго - можно дойти пешком, от морского порта до Египетского базара минут 15, до Капалы чарши - минут 30-40. Но для экономии времени можете сесть на трамвай, одна и та же линия (Kabatas-Zeytinburunu) идет до обоих рынков.
Если недалеко от порта - то к Вашим услугам район Бейоглу, Истикляль и Галатская башня, и дворец Долмабахче (понедельник выходной). Начать лучше с Долмабахче, а потом уже подняться наверх к Галате и погулять там.