Лучше расплачиваться картой - так Вы избежите двойной конвертации. Обменников полно и в Султанахмете, и на Истикляле, курс +/- одинаковый.
Бюджетнее - точно не в Султанахмете. Хотя уличная еда - разные донеры, кокоречи, лахмаджуны и проч. стоят дешево и запросто могут заменить собой обед или ужин. Под Галатским мостом со стороны площади Эминёню есть много заведений, предлагающих "балык-экмек" - традиционный сэндвич с рыбой.
Ищите заведения селф-сервиса, их много повсюду, на 15 лир можно прекрасно наесться. Особенной популярностью у местных пользуются Balkan Lokantasi, (поищите на Трипадвайзере - они есть в районе Эминеню, Бешикташ и на Истикляль) и Simit Sarayi (это название Вам вообще будет попадаться везде). В HD Iskender (сетевое заведение, есть как правило во всех торговых центрах) прекрасный и недорогой Искендер кебаб - очень вкусное блюдо.