Точно сказать не могу.
Но самый верный способ узнать нужна ли вакцинация - это спросить у авиакомпании (авиакомпаний) летающих из Москвы в Бахрейн. Они точно знают все правила, потому что проверяют все нужные документы во время регистрации на рейс. То есть находите тех, кто летает, звоните и/или пишите им и всё узнаёте.